ฟีโบนัชชี มีสมการมหัศจรรย์สำหรับจักรวาลหรือไม่ อาจไม่ใช่ แต่มีบางอย่างที่ค่อนข้างธรรมดาที่เราพบซ้ำแล้วซ้ำเล่าในโลกธรรมชาติ ยกตัวอย่างเช่นลำดับฟีโบนัชชี เป็นชุดของตัวเลขที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆซึ่งแต่ละหมายเลข หมายเลขฟีโบนัชชี คือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าสองตัว เพิ่มเติมเกี่ยวกับสมการทางคณิตศาสตร์ในอีกสักครู่ ลำดับ ฟีโบนัชชี ทำงานในธรรมชาติเช่นกัน โดยเป็นอัตราส่วนที่สอดคล้องกันซึ่งสะท้อนถึงรูปแบบต่างๆในธรรมชาติ

ลองนึกถึงเกลียวหอยโข่งที่เกือบจะสมบูรณ์แบบ และการหมุนวนที่น่ากลัวของพายุเฮอร์ริเคน มนุษย์อาจรู้จักลำดับ ฟีโบนัชชี มานับพันปีแล้ว แนวคิดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับรูปแบบที่น่าสนใจนี้มีตั้งแต่ข้อความสันสกฤตโบราณตั้งแต่ 600 ถึง 800 ปีก่อนคริสต์ศักราช แต่ในยุคปัจจุบัน เราเชื่อมโยงมันเข้ากับทุกสิ่งตั้งแต่ความหลงใหล ในกระต่ายของมนุษย์ในยุคกลางไปจนถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ และดอกทานตะวัน เมล็ดพันธุ์

ตัวเลขฟีโบนัชชีและการสืบพันธุ์ของกระต่าย ในปี ค.ศ. 1202 นักคณิตศาสตร์ เลโอนาร์โด ปิซาโน หรือที่รู้จักในชื่อเลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี แปลว่า บุตรแห่งโบนัชชี สงสัยว่าพ่อแม่ชุดเดียวจะออกลูกได้กี่ตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนฟีโบนัชชี ได้ตั้งคำถามว่า กระต่าย 1 คู่สามารถผลิตกระต่ายได้กี่คู่ในหนึ่งปี การทดลองทางความคิดนี้บอกว่ากระต่ายตัวเมียจะออกลูกเป็นคู่เสมอ และแต่ละคู่ประกอบด้วยตัวผู้หนึ่งตัวและตัวเมียหนึ่งตัว

กระต่ายแรกเกิดสองตัวถูกวางไว้ในพื้นที่ปิด ซึ่งกระต่ายเริ่มผสมพันธุ์เหมือนกระต่าย โดยที่กระต่ายไม่สามารถมีลูกได้จนกว่าจะอายุอย่างน้อย 1 เดือน ดังนั้นในเดือนแรกจึงเหลือเพียงคู่เดียว ปลายเดือนที่ 2 ตัวเมียก็คลอดคู่ใหม่ เหลือ 2 คู่ เมื่อเดือนที่ 3 เวียนมา กระต่ายคู่เดิมก็ออกลูกใหม่อีกคู่หนึ่ง ในขณะที่ลูกก่อนหน้านี้เติบโตจนโตเต็มวัย ทำให้ได้กระต่าย 3 คู่ โดย 2 คู่จะออกลูกอีก 2 คู่ในเดือนถัดไป รวมกระต่ายทั้งหมด 5 คู่

หลังจากหนึ่งปีจะมีกระต่ายกี่ตัว นั่นคือตอนที่สมการทางคณิตศาสตร์เข้ามา มันค่อนข้างง่ายแม้ว่าจะฟังดูซับซ้อนก็ตาม ตัวเลขฟีโบนัชชีตัวแรกมีดังนี้ 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ไปจนถึงอนันต์ โดยใน Xn+2 = Xn+1 + Xn ซึ่งในพื้นฐานแล้ว จำนวนเต็มแต่ละตัวคือผลบวกของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า คุณสามารถใช้แนวคิดกับจำนวนเต็มลบได้ แต่เราจะครอบคลุมเฉพาะจำนวนเต็มบวกที่นี่ หากต้องการหา 2 ให้เพิ่มตัวเลขสองตัวข้างหน้า

เพื่อให้ได้ 3 ให้เพิ่มตัวเลขสองตัวข้างหน้า ชุดของผลรวมที่ไม่สิ้นสุดนี้เรียกว่า อนุกรมฟีโบนัชชี หรือ ลำดับฟีโบนัชชี อัตราส่วนระหว่างตัวเลขในลำดับฟีโบนัชชี มักเรียกว่าอัตราส่วนทองคำหรือตัวเลขทองคำ อัตราส่วนของตัวเลขจำนวนฟีโบนัชชี ที่ต่อเนื่องกันเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำเมื่อตัวเลขเข้าใกล้อนันต์ ต้องการดูว่าตัวเลขที่น่าสนใจเหล่านี้แสดงออกอย่างไรในธรรมชาติ ไม่จำเป็นต้องไปที่ร้านขายสัตว์เลี้ยงในพื้นที่ของคุณ สิ่งที่คุณต้องทำคือมองไปรอบๆตัวคุณ

ลำดับจำนวนฟีโบนัชชี ทำงานอย่างไรในธรรมชาติ แม้ว่าเมล็ดพืช กลีบดอก และกิ่งก้านสาขาบางชนิดจะเป็นไปตามลำดับฟีโบนัชชี แต่ก็ไม่ได้สะท้อนว่าทุกสิ่งเติบโตอย่างไรในโลกธรรมชาติ และเพียงเพราะชุดของตัวเลขสามารถนำไปใช้กับวัตถุต่างๆได้อย่างน่าอัศจรรย์ ซึ่งไม่จำเป็นต้องหมายความว่ามีความสัมพันธ์ใดๆระหว่างตัวเลขกับความเป็นจริง เช่นเดียวกับความเชื่อโชคลางเชิงตัวเลข เช่นคนดังเสียชีวิตในชุดสามบางครั้งความบังเอิญ ก็เป็นแค่เรื่องบังเอิญ

แต่ในขณะที่บางคนโต้แย้งว่าการแพร่หลายของตัวเลขฟีโบนัชชีที่ต่อเนื่องกันในธรรมชาตินั้นเกินจริง ตัวเลขเหล่านี้ปรากฏบ่อยพอที่จะพิสูจน์ว่าตัวเลขเหล่านี้สะท้อนถึงรูปแบบที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติบางอย่าง คุณสามารถพบเห็นสิ่งเหล่านี้ได้โดยศึกษาลักษณะที่พืชต่างๆเติบโต นี่คือตัวอย่างบางส่วน หัวเมล็ด ลูกสน ผลไม้และผัก ดูที่แถวของเมล็ดพืชที่อยู่ตรงกลางดอกทานตะวัน แล้วคุณจะสังเกตเห็นว่าเมล็ดเหล่านั้นมีลักษณะเป็นเกลียวสีทอง

น่าแปลกที่ถ้าคุณนับเกลียวเหล่านี้ ผลรวมของคุณจะเป็นเลขฟีโบนัชชี แบ่งวงก้นหอยออกเป็นทางซ้ายและขวาที่แหลม แล้วคุณจะได้เลขฟีโบนัชชีสองตัวติดต่อกัน คุณสามารถถอดรหัสรูปแบบก้นหอยในโคนต้นสน สับปะรด และดอกกะหล่ำ ซึ่งสะท้อนถึงลำดับฟีโบนัชชีได้ด้วยวิธีนี้ ดอกไม้และกิ่งไม้ ต้นไม้บางชนิดแสดงลำดับฟีโบนัชชี ในจุดการเจริญเติบโต ซึ่งเป็นจุดที่กิ่งก้านก่อตัวหรือแยกออก ลำต้นหนึ่งเติบโตจนแตกกิ่งก้านออกผลเป็นสองจุด

จากนั้นลำต้นหลักจะแตกกิ่งก้านสาขาใหม่ ทำให้เกิดการเจริญเติบโตสามจุด จากนั้นลำต้นและกิ่งแรกจะเติบโตอีกสองจุด รวมเป็นห้าจุด รูปแบบนี้ดำเนินต่อไปตามตัวเลขฟีโบนัชชี นอกจากนี้ หากคุณนับจำนวนกลีบบนดอกไม้ คุณมักจะพบว่าผลรวมเป็นหนึ่งในตัวเลขในลำดับฟีโบนัชชี ตัวอย่างเช่น ลิลลี่และไอริสมีสามกลีบ บัตเตอร์คัพและกุหลาบป่ามีห้ากลีบ เดลฟีเนียมมีแปดกลีบ เป็นต้น ฝูงผึ้งประกอบด้วยนางพญา โดรนสองสามตัว และคนงานจำนวนมาก

นางพญาและผึ้งงาน มีพ่อแม่ 2 ตัว คือผึ้งตัวผู้และนางพญา ในทางกลับกัน ลูกกระจ๊อกฟักออกจากไข่ที่ไม่ได้รับการปฏิสนธิ ซึ่งหมายความว่ามีผู้ปกครองเพียงคนเดียว ดังนั้น ตัวเลขฟีโบนัชชีจึงแสดงแผนภูมิต้นไม้ของโดรนโดยที่เขามีพ่อแม่หนึ่งคน ปู่ย่าตายายสองคน ปู่ย่าตายายสามคน และอื่นๆ ระบบพายุเช่นเฮอร์ริเคนและทอร์นาโดมักจะเป็นไปตามลำดับฟีโบนัชชี ครั้งต่อไปที่คุณเห็นพายุเฮอร์ริเคนหมุนวนในเรดาร์ตรวจอากาศ ตรวจดูเกลียวจำนวนฟีโบนัชชี

โดยที่ไม่ผิดเพี้ยนในก้อนเมฆ ร่างกายมนุษย์ มองตัวเองในกระจกให้ดี คุณจะสังเกตเห็นว่าส่วนต่างๆของร่างกายของคุณเป็นไปตามเลขหนึ่ง สอง สาม และห้า คุณมีหนึ่งจมูก สองตาสามปล้องที่แขนขาแต่ละข้าง และห้านิ้วในแต่ละมือ สัดส่วนและการวัดของร่างกายมนุษย์สามารถแบ่งตามอัตราส่วนทองคำได้ โมเลกุล ดีเอ็นเอทำตามลำดับนี้ โดยวัดความยาว 34 อังสตรอมและกว้าง 21 อังสตรอมสำหรับแต่ละรอบที่สมบูรณ์ของเกลียวคู่

นักวิทยาศาสตร์ได้ไตร่ตรองคำถามนี้มาหลายศตวรรษแล้ว ในบางกรณี ความสัมพันธ์อาจเป็นเรื่องบังเอิญ ในสถานการณ์อื่นๆอัตราส่วนนี้มีอยู่เนื่องจากรูปแบบการเติบโตเฉพาะนั้นมีการพัฒนาอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด ในพืช นี่อาจหมายถึงการได้รับแสงสูงสุดสำหรับ ใบไม้ที่หิว แสงหรือการจัดเรียงเมล็ดที่ขยายใหญ่สุด ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ

แม้ว่าผู้เชี่ยวชาญจะเห็นพ้องกันว่าลำดับฟีโบนัชชีเป็นเรื่องปกติธรรมดา แต่ก็มีข้อตกลงน้อยกว่าว่าลำดับฟีโบนัชชีจะแสดงในงานศิลปะและสถาปัตยกรรมบางกรณีหรือไม่ แม้ว่าหนังสือบางเล่มจะกล่าวว่ามหาพีระมิดและวิหารพาร์เธนอน รวมถึงภาพวาดบางภาพของเลโอนาร์โด ดา วินชี ได้รับการออกแบบโดยใช้อัตราส่วนทองคำ แต่เมื่อทำการทดสอบก็พบว่าเป็นเท็จ นักคณิตศาสตร์จอร์จ มาร์คอฟสกี้ ชี้ให้เห็นว่าทั้งพาร์เธนอนและพีระมิดคูฟู

อาจจะมีส่วนที่ไม่สอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งเป็นบางสิ่งที่ผู้คนพยายามพิสูจน์ว่าตัวเลขจำนวนฟีโบนัชชี มีอยู่จริงในทุกสิ่ง คำว่าค่าเฉลี่ยสีทอง โดยจะมีการถูกใช้ในสมัยโบราณเพื่อแสดงถึงบางสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ให้เข้าถึงได้ทั้งสองทิศทาง และบางคนนำค่าเฉลี่ยสีทองมารวมเข้ากับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งเป็นคำล่าสุดที่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 19

บทความที่น่าสนใจ : โรคหลอดเลือดสมองตีบ สาเหตุของโรคหลอดเลือดสมองตีบและการรักษา